大家好，今天小编来为大家解答快速排序的平均时间复杂度这个问题，冒泡排序平均时间复杂度很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
本文目录
- 快速排序平均时间复杂度是多少
- 快速排序算法在平均情况下的时间复杂度为 求详解
- 快速排序法的平均时间复杂度是多少
- 堆排序平均时间复杂度
- 归并排序的平均时间复杂度
- ...归并排序”和“堆排序”的时间复杂度分别是多少
- 对于输入为N个数进行快速排序算法的平均时间复杂度是多少
一、快速排序平均时间复杂度是多少
1、快速排序的平均时间复杂度和最坏时间复杂度分别是O(nl *** )、O(n^2)。
2、当排序已经成为基本有序状态时，快速排序退化为O(n^2)，一般情况下，排序为指数复杂度。
3、快速排序最差情况递归调用栈高度O(n)，平均情况递归调用栈高度O(lo *** )，而不管哪种情况栈的每一层处理时间都是O(n)，所以，平均情况（更佳情况也是平均情况）的时间复杂度O(nlo *** )，最差情况的时间复杂度为O(n^2)。
4、快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序，它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法。快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：
5、（1）首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
6、（2）将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
7、（3）然后，左边和右边的数据可以 *** 排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
8、（4）重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。
二、快速排序算法在平均情况下的时间复杂度为 求详解
时间复杂度为O(nlo *** ) n为元素个数
1.1.找到序列中用于划分序列的元素
1.3.对划分后的两个序列重复1,2两个步骤指导序列无法再划分
T(n)= 2*T(n/2)+ n（表示将长度为n的序列划分为两个子序列，每个子序列需要T(n/2)
的时间，而划分序列需要n的时间）
而 T(1)= 1（表示长度为1的序列无法划分子序列，只需要1的时间即可）
T(n)= 2^lo *** + lo *** * n（n被不断二分最终只能二分lo *** 次（更优的情况,每次选取
以上是更优情况的推导，因此快速排序在更优情况下其排序时间为O(nlo *** ),通常平均情况
在最坏情况下其会退化为冒泡排序，T(n)= T(n- 1)+ n(每次选取的元素只能将序列划分为
一段，即自身是最小元素或更大元素)
因此T(n)= n*(n-1)/ 2相当于O(n^2)
三、快速排序法的平均时间复杂度是多少
1、快速排序法的时间复杂度是nlo *** （n×log以2为底n的对数）
2、快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
3、Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成 *** 的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此 *** 对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
4、附各种排序法的时间复杂度如下：
四、堆排序平均时间复杂度
1、堆排序是一种基于比较的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlo *** )。该算法通过构建更大堆或最小堆，然后反复进行堆调整和交换元素实现排序。
2、首先，我们来看一下堆排序的基本步骤：
3、构建更大堆：将待排序序列构造成一个更大堆，即每个节点都比其子节点大。
4、交换元素：将更大堆的根节点（即堆顶元素）与最后一个节点交换，将其放置在已排序序列的末尾。
5、调整堆：将除最后一个节点外的其他节点重新调整为更大堆。
6、重复步骤2和3，直到所有节点都排好序。
7、接下来，我们来分析堆排序的平均时间复杂度。
8、首先，构建更大堆的时间复杂度为O(n)，因为我们需要遍历整个序列来构建堆。接下来，进行n-1次堆调整和交换元素的 *** 作，每次 *** 作的时间复杂度为O(lo *** )，因为我们需要对n个节点进行调整和交换。因此，整个排序过程的时间复杂度为O(nlo *** )。
9、接下来，我们考虑最坏情况下的时间复杂度。在最坏情况下，即待排序序列已经有序或逆序排列，每次交换 *** 作都会 *** 堆的 *** 质，需要进行多次调整才能重新构建更大堆。此时的时间复杂度与快速排序类似，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。
10、综上所述，堆排序的平均时间复杂度为O(nlo *** )，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。为了优化排序 *** 能，我们可以在实际应用中根据具体情况选择不同的排序算法。
五、归并排序的平均时间复杂度
归并排序的平均时间复杂度为O（nlo *** ）。
归并排序是一种分治算法，它将待排序的数组分成两个子数组，对每个子数组进行排序，然后将它们合并成一个有序的数组。
在归并排序中，每次递归都会将数组分成两个子数组，因此递归的深度为log（n）。在每一层递归中，需要对子数组进行合并 *** 作，合并两个有序数组的时间复杂度为O（n）。因此，归并排序的总时间复杂度为O（nlo *** ）。
由于归并排序的时间复杂度为O（nlo *** ），因此它在处理大规模数据时表现良好。同时，归并排序也是一种稳定的排序算法，即相同值的元素在排序后保持原来的相对顺序。但是，由于归并排序需要额外的空间存储临时数组，因此在空间复杂度方面，它的空间复杂度为O（n）。
1、效率高：归并排序的时间复杂度为O（nlo *** ），在所有排序算法中，其效率仅次于快速排序。因此，对于处理大量数据的情况，归并排序具有很好的 *** 能。
2、稳定：归并排序是稳定的，即相同值的元素在排序后保持原来的相对顺序。这对于某些应用场景非常重要，例如在处理 *** 成绩单时，如果两个 *** 的成绩相同，它们在排序后的位置应该保持不变。
3、外存储优势：归并排序在处理大数据集时，不需要额外的内存空间，只需少量的额外空间来进行合并 *** 作。这使得归并排序成为处理超出内存大小的数据集的理想选择。
4、空间复杂度低：与其他分治算法一样，归并排序只需要常数级别的额外空间来进行递归调用。这使得归并排序在空间效率方面表现出色，特别是在处理大数据集时。
5、可扩展 *** ：归并排序可以很容易地并行化，以增加排序速度。通过将数据集划分为多个子集，并在多个处理器或线程上同时对子集进行排序，然后将结果合并，可以显著提高排序速度。
六、...归并排序”和“堆排序”的时间复杂度分别是多少
所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的 *** 作。分类在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和更好表现），依据串列（list）的大小（n）。一般而言，好的表现是O。(n log n)，且坏的行为是Ω(n2)。对於一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用）
稳定度：稳定排序算 *** 依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。一般的 *** ： *** 、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的之一个数字来排序。(4, 1)(3, 1)(3, 7)(5, 6)在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：(3, 1)(3, 7)(4, 1)(5, 6)(维持次序)(3, 7)(3, 1)(4, 1)(5, 6)(次序被改变)
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。排列算法列表在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。
冒泡排序（bubble sort）— O(n2)
*** 排序(Cocktail sort,双向的冒泡排序)— O(n2)
*** 排序（insertion sort）— O(n2)
计数排序(counting sort)— O(n+k);需要 O(n+k)额外记忆体
归并排序（merge sort）— O(n log n);需要 O(n)额外记忆体
原地归并排序— O(n2)二叉树排序（Binary tree sort）— O(n log n);需要 O(n)额外记忆体
鸽巢排序(Pigeonhole sort)— O(n+k);需要 O(k)额外记忆体
基数排序（radix sort）— O(n·k);需要 O(n)额外记忆体
Gnome sort— O(n2) Library sort— O(n log n) with high probability,需要(1+ε)n额外记忆体
选择排序（selection sort）— O(n2)
希尔排序（shell sort）— O(n log n)
如果使用更佳的现在版本 Comb sort— O(n log n)
堆排序（heapsort）— O(n log n) Smoothsort— O(n log n)
快速排序（quicksort）— O(n log n)
期望时间, O(n2)最坏情况;对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序 Introsort— O(n log n) Patience sorting— O(n log n+ k)最外情况时间,需要额外的 O(n+ k)空间,也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）不实用的排序算法 Bogo排序— O(n× n!)期望时间,无穷的最坏情况。 Stupid sort— O(n3);递回版本需要 O(n2)额外记忆体 Bead sort— O(n) or O(√n),但需要特别的硬体 Pancake sorting— O(n),但需要特别的硬体排序的算法排序的算法有很多，对空间的要求及其时间效率也不尽相同。下面列出了一些常见的排序算法。这里面 *** 排序和冒泡排序又被称作简单排序，他们对空间的要求不高，但是时间效率却不稳定；而后面三种排序相对于简单排序对空间的要求稍高一点，但时间效率却能稳定在很高的水平。基数排序是针对关键字在一个较小范围内的排序算法。 *** 排序冒泡排序选择排序快速排序堆排序归并排序基数排序希尔排序 *** 排序 *** 排序是这样实现的：首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。从原数列中取出一个数，将其 *** "有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。重复2号步骤，直至原数列为空。 *** 排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。冒泡排序冒泡排序是这样实现的：首先将所有待排序的数字放入工作列表中。从列表的之一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。重复2号步骤，直至再也不能交换。冒泡排序的平均时间复杂度与 *** 排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。选择排序选择排序是这样实现的：设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。如果i=n－1算法结束，否则回到第3步选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。快速排序现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中更高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。堆排序堆排序与前面的算法都不同，它是这样的：首先新建一个空列表，作用与 *** 排序中的"有序列表"相同。找到数列中更大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。重复2号步骤，直至原数列为空。堆排序的平均时间复杂度为nlo *** ,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中更大的数字"这样的 *** 作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要lo *** 的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。看起来似乎堆排序与 *** 排序有些相像，但他们其实是本质不同的算法。至少，他们的时间复杂度差了一个数量级，一个是平方级的，一个是对数级的。平均时间复杂度 *** 排序 O(n2)冒泡排序 O(n2)选择排序 O(n2)快速排序 O(n log n)堆排序 O(n log n)归并排序 O(n log n)基数排序 O(n)希尔排序 O(n1.25)
七、对于输入为N个数进行快速排序算法的平均时间复杂度是多少
1、根据T(n)= T(ðn)+ O(n)(0<ð<1)则有 T(n)= O(n)
2、因此关键问题是怎样解决划分标准的问题,因此产生下列线 *** 时间找中位数的算法:
3、将数组a有n个元素,划分成5个一组,则共有[n/5]个元素,对于每组用一般的排序找中位数,需要25次,则总共需要O(25*[n/5])= O(n),然后在这些中位数中递归找其中位数需要T(n/5)次,然后以找到的中位数x来作为划分标准则显然划分时间为O(n),再递归的划分,显然最多有3n/4的元素小于或大于x,则选择中位数的总复杂度为:
4、T(n)= O(n)+ T(n/5)+ T(3n/4)有T(n)= O(n)。
5、因此快速排序的复杂度为T(n)= 2T(n/2)+ O(n)有:T(n)= nlo *** 。
6、但最坏情况下复杂度为O(n^2)，出现此条件的情况是N个数原来就已经按照规定要求排好序了。
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