本篇文章给大家谈谈时间序列分解，以及多元时间序列预测能用数据分解吗对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
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一、为什么要进行时间序列分解
为什么要进行时间序列分解介绍如下：
时间序列分解是一种深度分析 *** ，它可以揭示数据中隐藏的模式和结构。其主要目的是将复杂的时间序列数据分解为更易于理解和分析的组成部分，如趋势、季节 *** 、周期 *** 和不规则 *** 等。这种分解可以使得原始的时间序列数据更容易建立模型和进行预测。
在实际 *** 作中，通常使用加法模型和乘法模型进行时间序列分解。加法模型指的是时间序分的组成是相互 *** 的，四个成分都有相同的量纲。而乘法模型输出部分和趋势项有相同的量纲，季节项和循环项是比例数，不规则变动项为 *** 随机变量序列，服从正态分布。
此外，时间序列分解还可以用于衡量序列中的趋势成分和周期成分的强度。例如，如果趋势 *** 越强，Var(T(t)+R(t))会比Var(R(t))大得多，因此上式会很大，当然被 *** 在[0,1]之间。
总的来说，时间序列分解是一种强大的工具，能够帮助我们更好地理解数据的内在结构和动态特 *** ，从而更准确地预测未来的趋势和模式。
顾名思义，时间序列就是按照时间顺利排列的一组数据序列。时间序列分析就是发现这组数据的变动规律并用于预测的统计技术。该技术有以下三个基本特点：
1.假设事物发展趋势会延伸到未来；
2.预测所依据的数据具有不规则 *** ；
3.不考虑事物发展之间的因果关系。
对时间序列进行分析的最终目的，是要通过分析序列进行合理预测，做到提前掌握其未来发展趋势，以此为业务决策提供依据。
移动平均法是一种简 *** 滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势。但这种 *** 不适合预测具有复杂趋势的时间序列。
指数平滑法是移动平均法的改进 *** ，通过对历史数据的远近不同赋予不同的权重进行预测。但在实际应用中，指数平滑法的预测值通常会滞后于实际值，尤其是所预测的时间序列存在长期趋势时，这种滞后的情况更加明显。
在实际进行时间序列预测时，遇到的数据会比较复杂，所以我们需要用到更专业的预测 *** 来对数据进行合理预测。通常情况下一个时间序列包含四种因素，它们会通过不同的组合方式影响时间序列的发展变化。
二、时间序列的变动可分解为哪些成分
时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测 *** ，亦称简单外延 *** ，在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。时间序列分析在第二次世界大战前应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。时间序列分析(Time series *** ysis)是一种动态数据处理的统计 *** 。该 *** 基于随机过程理论和数理统计学 *** ，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。时间序列构成要素是：现象所属的时间，反映现象发展水平的指标数值。
三、三种时间序列模型
1、（1）如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为
2、这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其 *** 函数（传输函数）为
3、这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了 *** 以外）。如果模型的全部零点都在单位圆内，则是一个最小相位 *** ，且模型是可逆的。
4、（2）如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为
5、这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为
6、显然，该模型只有极点，没有零点（除了 *** 以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。
7、（3）设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的差分方程、 *** 函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定 *** 和可逆 *** 的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。
8、在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。
9、沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定 *** 随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定 *** 成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。
10、Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。
11、估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线 *** 方程，而估计AR模型参 *** 常只需解一组线 *** 方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很精确地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很精确，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：
12、式中B（z）是MA信号模型的 *** 函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。
13、设MA信号模型满足可逆 *** 条件，即B-1（z）的存在，令
14、B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…
15、X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）
16、x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）
17、上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。
18、解：利用欧拉公式可以将Pxx（ejω）变为
19、令
，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
20、，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
21、，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
22、与式（1-120）相比较，得
。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
23、。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
四、时间序列分解常用的模型有
1、关于时间序列分解常用的模型如下：如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为地球物理信息处理基础这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其 *** 函数（传输函数）为。
2、地球物理信息处理基础模型输出功率谱为地球物理信息处理基础或地球物理信息处理基础这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了 *** 以外）。如果模型的全部零点在单位圆内，则是一个最小相位 *** ，且模型是可逆的。如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为
3、地球物理信息处理基础这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为地球物理信息处理基础模型输出功率谱为地球物理信息处理基础或地球物理信息处理基础显然，该模型只有极点，没有零点（除了 *** 以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。
4、设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的差分方程、 *** 函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定 *** 和可逆 *** 的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。
5、在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。
6、沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定 *** 随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。
7、例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定 *** 成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。
8、Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。
9、Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。
10、估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线 *** 方程，而估计AR模型参 *** 常只需解一组线 *** 方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。
11、如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很精确地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很精确，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：
12、假设MA模型为地球物理信息处理基础对上式进行Z变换得到X（z）=B（z）W（z）
13、式中B（z）是MA信号模型的 *** 函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。设MA信号模型满足可逆 *** 条件，即B-1（z）的存在，令B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…这样X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）
14、则地球物理信息处理基础对上式进行Z反变换，得到x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。
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