很多朋友对于长度和时间的测量笔记和距离的测量 *** 不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
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一、我的之一本科普书 —— 《从一到无穷大》读书笔记
事实上，在无穷数的世界里，部分可能等于整体！
这就是康托尔提出的比较两个“无穷数”的 *** ：我们可以对两组无穷数进行配对，每个 *** 里的一个元素分别对应另一个 *** 里的一个元素，如果最后它们正好一一对应，任何一个 *** 都没有多余的元素，那么这两个数的大小相等；
“无穷数学”的奠基者格奥尔格·康托尔提出，我们可以用希伯来字母ℵ（ aleph）来描述无穷大的数字，字母右下方的角标 *** 该数字在无穷数列中的位置。
时至今日，理论数学几乎所有分支都已经成为科学家解释物理世界的工具，其中包括那些曾经被人们认为纯粹得没有任何实用价值的理论，例如群论、非交换代数和非欧几何。不过，哪怕是在今天，数学领域内仍有一套庞大的体系一直坚守着“无用”的高贵地位，它唯一的作用就是帮助人们锻炼智力，这样的超然绝对配得上“纯粹之王”的桂冠。这套体系就是所谓的“数论”（这里的“数”指的是整数），它是最古老、最复杂的理论数学思想之一。奇怪的是，尽管数论的确是最纯粹的数学，但从某个角度来说，它又是一门基于经验甚至实验的科学。
事实上，数论的绝大多数命题来自实践——人们尝试用数字去做各种事情，然后得到一些结果，由此形成理论。这样的过程和物理学别无二致，只不过物理学家尝试的对象是现实中的物体而非理论化的数字。数论和物理学还有一个相似之处：它们的某些命题得到了“数学上”的证明，但另一些命题仍停留在经验主义的阶段，等待着最杰出的数学家去证明。
所以我们直到现在都没能列出一个只能算出质数的通用公式。数论中还有一个既没被证明也没被证伪的有趣问题，人称“哥德 *** 猜想”（ Goldbach conject *** e）。这个猜想是在 1742年提出的，它宣称任何一个偶数都能表示为两个质数之和。[
质数平均分布的定理是整个数学领域最重要的发现之一，它可以简单地表达为：在 1到大于 1的任意自然数 N的区间内，质数所占的百分比约等于 N的自然对数的倒数。 N越大，这个式子得出的结果就越精确。
费马在页边写了一条简短的笔记，他提出，方程 x2+ y2= z2有无穷多组整数解，但对于 xn+ yn= zn这样的方程[ 22]，如果 n大于 2，那么该方程无解。
拉证明了方程 x3+ y3= z3和 x4+ y4= z4不可能有整数解；狄利克雷（ Dirichlet）又证明了 x5+ y5= z5没有整数解，再加上其他几位数学家的努力，目前我们已经确认，只要 n小于 269，这个方程都没有整数解。
人们从卡尔达诺使用的修饰词中挑了一个来给这样的数命名，所以现在它被称为“虚数”（ i *** ginary numbers）。自从虚数诞生以后，数学家开始越来越频繁地使用这个概念。
对于这样的数，也许我们只能说，它们不是零，但并不比零大，也不比零小，所以它们完全是虚构出来的数，或者说不可能的数。
以此类推，每个实数都有一个对应的虚数。你还能将实数和虚数结合到一个式子里，写成（略）这样的形式。卡尔达诺发明的这种混合表达式通常被称为复数。
直到两位业余数学家赋予了它简单的几何意义，虚数才算得以正名。
我们习以为常的三维空间竟能和时间结合起来，形成一个符合四维几何学的统一坐标系。
没有对称平面的物品可以归为两类——左手 *** 的和右手 *** 的。
其中一种蜗牛壳上的螺纹是顺时针的，另一种则是逆时针的。就连构成所有物质的基本微粒（即所谓的“分子”）也常常有左旋和右旋两种不同的形式，比如说，糖就有左旋和右旋两种，不管你信不信，以糖为食的细菌也分为两种，每种细菌都只能吃对应手 *** 的糖。
但是，如果你让一头驴离 *** 面，在空间中将它翻转 180度，然后让它重新回到平面上，那么它会变得和另一头驴完全一样。以此类推，我们可以说，如果让右手套离开三维空间，在第四个维度中以某种合适的方式将它翻转，再让它重新回到我们的空间里，那么它也可以变成左手套。
而是所谓的“莫比乌斯面”。这种面的名字来自一百多年前首次研究它的一位德国数学家。 *** 莫比乌斯面非常简单：取一根长纸条，将它盘成一个环；再将纸条一端扭转 180度，最后把两端粘起来。看看图 23，你就知道该怎么做了。莫比乌斯面有许多奇异的特 *** ，其中一点很容易发现：取一把剪刀，沿着平行于莫比乌斯面边缘的方向完整地剪一圈（如图 2 *** 头所示）。当然，按照你的预想，最终我们应该得到两个 *** 的环。但真正去做以后，你却会发现自己想错了：我们剪出来的不是两个环，而是一个大环，它的长度是原来那个环的两倍，但宽度只有原来的 1/2！
影子驴在莫比乌斯面上行走时会发生什么。这头驴子发现自己陷入了窘境，它不知为何变得四脚朝天了！当然，它可以翻个面，让自己重新站稳，但要是这样的话，它就变成了一头右侧驴。简而言之，我们的“左侧”驴在莫比乌斯面上走一圈以后就变成了“右侧”驴。
在一个扭曲的面上，右手 *** 物体只需通过扭曲处就能转换成左手 *** 物体，反之亦然。莫比乌斯环实际 *** 着另一个更具普遍 *** 的面的一部分，即克莱因瓶。
但只要再想想，你会发现第四维其实并不神秘。事实上，有一个词我们大部分人每天都会用到，它可以被视为，或者说实际上就是物理世界中的第四个维度，这个词就是“时间”。
用四维时空几何学的术语来说， *** 每个 *** 的物质粒子的生命史的线被称为“世界线”。同样地，组成复合物体的一束世界线被称为“世界带”。
因此，如果能找到一种公认的标准速度，我们就能用长度单位来描述时间跨度。
通过“光年”这个术语，我们将时间化作了一个实用的维度，时间单位也因此成为一个可用于度量空间的单位。反过来说，我们也可以创造另一个术语“光英里”，用它来描述光行经 1英里的距离所需的时间。利用上面介绍的光速值，我们可以算出 1光英里等于 0. 0000054秒。
我们只需推广一下毕达哥拉斯定理，就能算出四维距离；要研究事件之间的物理关系，四维距离是一个比 *** 的空间间隔和时间间隔更基本的值。
空间和时间之间的差异就被彻底抹除了，这也意味着我们承认了空间可以转化为时间，反之亦然。
我们可以将第四个坐标定义为一个纯虚数。
既然我们认为空间距离永远是实数，而时间距离永远是纯虚数，那么或许可以说，实数的四维距离与普通空间距离的关系更为密切，而虚数四维距离与时间间隔的联系更紧密。用闵可夫斯基的术语来说，之一种四维距离叫作“类空距离”（ spatial），第二种则是“类时距离”（ temporal）。
类空距离可以转化为普通的空间距离，而类时距离可以转化为普通的时间间隔。但是，这两种距离一个是实数，一个是虚数，二者之间有一道不可逾越的藩篱，所以它们无法互相转化，正是出于这个原因，我们不能将尺子变成时钟，反过来也不行。
根据已有的物理学知识，如果原子内部的结构真的和行星系一样，那么它只能维持亿万分之一秒的时间，换句话说，这样的原子旋生旋灭，根本无法长期存在。但是尽管我们从理论上推出了如此悲观的前景，但现实却告诉我们，原子结构非常稳定，原子内部的电子高高兴兴、不知疲倦地绕着 *** 的原子核绕圈，绝不损失任何能量，更没有 *** 的迹象！
电子并不是围绕原子核旋转的，卢瑟福模型不正确。
尽管已知的物质千姿百态，种类多不胜数，但追根溯源，它们其实都是两种基本粒子的不同组合：1.核子，物质的基本粒子，它可能是电中 *** 的（中子），也可能携带一个正电荷（质子）；2.电子， *** 负电荷。
其实自然界中的确存在正电子，它和带负电的普通电子十分相似，只是电 *** 相反。带负电的质子也可能存在，只是目前物理学家还没有探测到这种粒子。在我们的物理世界里，正电子和负质子（如果存在的话）之所以不像负电子和正质子那么常见，是因为这两组粒子互相“拮抗”。大家都知道，如果两个电荷的电 *** 相反，那么它们一旦发生接触就会互相抵消。因此，既然正电子和负电子分别 *** 正负 *** 电荷，那么在同一片空间区域中，二者必然无法共存。这样的湮灭会在二者相遇的位置产生强烈的电磁辐射（γ射线），而两个电 *** 相反的电子“湮灭”的过程与强伽马射线看似凭空“创造”一对电子的过程互为镜像。
据我们所知，宇宙中可能存在由反物质构成的行星系，如果将一块来自太阳系的普通石头扔进反星系，或者反之，那么这块石头一落地就会变成 *** 。
中微子的存在是用数学中的“归谬法”反推出来的。这个激动人心的成就并非始于人们发现了什么东西，而是我们发现某些物理过程中少了一些东西。这些“少了的东西”就是能量。
人们一度相信，这是能量守恒定律失效的之一个实验证据，但泡利（Pauli）提出，这种窃取核能量的“巴格达大盗”可能是一种名叫中微子的假想粒子，它不携带电荷，质量小于普通电子。
现有的任何物理装置都无法探测到这种不带电的轻粒子，它能够轻而易举地穿透任何物质。要阻挡可见光，一层薄薄的金属膜足以胜任；对于穿透力更强的 X射线和γ射线来说，几英寸厚的铅能够显著降低它们的强度；但中微子束却能轻松穿过几光年厚的铅层！难怪我们无论如何都观察不到中微子。
中微子能与电子结合，形成我们在宇宙射线中观察到的不稳定的介子，它还有一个不太恰当的名字，“重电子”：
*** 运动实际上是物质看不见的热运动造成的结果，而我们通常所说的温度其实不过是度量分子热运动剧烈程度的一种标准。
当温度达到−273℃（即−459℉）时，即绝对零度，物质分子会完全停止热运动。
而如果温度继续升高，就连分子本身也岌岌可危，因为越来越剧烈的碰撞会将分子撕裂成原子。这种热离解过程取决于分子自身的强度。一些有机物分子在几百度的“低温”下就会分解成 *** 的原子或原子团，但另一些更稳定的分子（例如水）需要一千多度的高温才会溃散。但任何分子都无法在几千度的高温下存活，在这样的高温环境中，物质将变成纯化学元素组成的气态混合物。
如果温度升高到几十万甚至几百万度，这种热电离过程就会变得越来越明显。这样极端的高温超过了我们能在实验室里达到的上限，但在恒星尤其是太阳内部却很常见。就连原子也无法在这样的酷热环境中 *** ，它的所有外层电子都会被剥夺，物质最终会变成 *** 的原子核与 *** 电子组成的混合物，电子在空间中高速运动，以极其强大的力量互相碰撞。
要利用热彻底分解物质，将原子核拆成 *** 的核子（质子和中子），我们至少需要几十亿度的高温。虽然我们在最热的恒星内部也没有发现这么高的温度，但它很可能存在于几十亿年前的年轻宇宙中。
热运动完全无规律的特 *** 正好能用一种新定律来描述，我们称之为无序定律，或者统计行为定律。要理解这句拗口的描述，我们不妨看看著名的“醉 *** 走路”问题。
这个式子意味着醉 *** 随机转向无数次以后，他与灯柱之间最可能的距离等于他走过的每段直线路程的平均长度乘以线段数量的平方根。
但是如果有大量醉 *** 从同一根灯柱的位置出发作随机运动，而且他们互不干扰，那么你会发现，经过足够长的一段时间以后，所有醉 *** 将分布在灯柱周围一定的区域内，我们可以利用刚才介绍的 *** 算出他们与灯柱之间的平均距离。
物理 *** 中任何自发的过程必然朝着熵增的方向发展，直至最后达到熵更大的平衡态。这就是著名的熵增定律，又叫热力学第二定律（之一定律是能量守恒定律），熵增定律又叫无序度增加定律。
1、生命体的存在似乎完全违反了熵增定律。
植物利用来自阳光的负熵（秩序），以无机化合物为原料构建自己的身体；而动物只能吃掉植物（或者其他动物），靠这种方式来获得负熵。
但普通的蒸汽发动机为什么就能将热转化为运动，同时并不违背熵增定律呢？奥秘在于蒸汽发动机利用的只是燃料燃烧产生的一部分能量，更多能量以废气的形式排了出去，或者被专门安装的 *** 设备吸收了。在这种情况下，整个 *** 内的熵发生了两种相反的变化： 1.部分热量转化为活塞的机械能，这是一个熵减的过程； 2.锅炉的另一部分热量流入 *** 设备，这是一个熵增的过程。熵增定律要求的只是 *** 的总熵增加，只要后面这部分增加的熵超过前面那部分减少的熵就行。
另一个例子可以帮助我们更好地理解熵增定律。假设有个 5磅重的砝码放在离地 6英尺的架子上。根据能量守恒原理，这个砝码不可能在没有外力作用的情况下自己跑到天花板上。从另一方面来说，它却有可能将自己的部分重量掷向地板，由此获得能量，让剩余的部分飞上去。同样地，我们可以允许 *** 内的局部区域出现熵减，只要其余部分增加的熵足以补偿差额。换句话说，我们的确能让 *** 内部分区域的分子无序运动变得更有序，只要我们不在乎这样的 *** 作会让其他区域的分子运动变得更无序。
微观尺度下空气分子的分布其实并不均匀。如果放大足够的倍数，你会看到气体内的分子不断聚成小团，然后很快散开，但其他位置又会出现类似的分子团。这种效应叫作密度涨落。普通液体也有密度和压力的涨落效应，只是看起来不那么明显；
天空是蓝色的，原因的一部分就是，大气散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分则是密度涨落引起的分子散射。
照理说纯净的天空是极均匀的，分子再多也没有“天蓝”。就像一块极平的镜子，只有折射或反射，而极少散射。在均匀一致的环境中，不同分子的散射相互抵消了。但正因为密度涨落效应，导致“空气中有不可消除的‘杂质’，即空气自身的涨落。密度涨落等对阳光的散射，形成了蓝天。
③案例 2-为什么水烧开会呈乳白色
所以我们可以换一种方式来描述 *** 运动：水中的悬浮微粒之所以会被推来挤去，是因为它在不同方向上受到的压力总在快速变化。当液体被加热到临近沸点时，密度涨落变得更加明显，让液体看起来略带乳白色。
生命虽然复杂，但从本质上说，它和普通的物理现象和化学现象并无区别，所以我们很难在生命和非生命之间划出明确的界线。
从周围的介质中撷取原材料，生成类似自身的结构单元。这些 *** 微粒既是普通的化学分子，又是生命体，所以它们正是生命和非生命物质之间“缺失的一环”。
基因的确是最小的生物单元（每个 *** 基因大约由 100万个原子组成）。基因似乎是生命和非生命之间缺失的一环。
色盲这一类的遗传特征需要两条染色体都受到影响才会表现出明显的 *** 状，因此我们称之为“隐 *** 遗传特征”。
“显 *** 遗传”和隐 *** 遗传正好相反，这类遗传特征只需要一条染色体受到影响就会表现出来。
除了显 *** 遗传和隐 *** 遗传以外，还有一种“中 *** ”遗传特征。
当然，就算是在更先进的显微镜下，所有基因看起来还是差不多，它们不同的功能深深隐藏在分子结构内部。
但在 *** 开始之前，成对的染色体常常纠缠在一起，所以它们有可能产生部分的交换。这样的交叉混合（如图 99a、b所示）会导致来自父母双方的基因序列发生混淆，从而产生混合的遗传 *** 状。
彼此 *** 、互不影响的 *** 状在染色体上的位置必然隔得很远。
如果只用一只眼，你很难判断针鼻与线头之间的距离；但要是两只眼睛都睁开，你很容易将线头穿过针鼻，或者至少很容易学会。用两只眼睛观察物体的时候，你会不自觉地让两只眼睛同时聚焦在一件物体上。
你可以试试先闭上一只眼，然后换一只眼，你会发现，物体（在这个例子里就是针）相对于远处背景的位置（比如说房间对面的窗户）发生了变化。这种效应就是视差位移.
越远的物体视差位移越小，所以我们可以利用这一点来判断距离。
1、我们不必真的制造一台能将你的双眼拉开这么远的装置，比如说左眼在华盛顿，右眼在纽约，只需要同时从这两座城市拍摄星空背景上的月亮就行。把这两张照片放到立体镜里。
2、利用地球本身的尺寸测量地球公转轨道的大小
3、利用公转轨道的尺寸来测量恒星的距离（当然，这意味着我们需要等待半年才能完成两次观察，但这又有何不可呢？）
哈佛大学的天文学家哈洛·沙普利（Harlow Shapley）找到了一把能够测量遥远恒星距离的新“尺子”，它就是所谓的脉动恒星，或者说造父变星。
如果你发现了一颗距离超过视差位移法测量上限的造父变星，那么你只需要通过望远镜观察，记下它的脉动周期，进而算出它的实际亮度；再比较一下你观察到的亮度和它的实际亮度，你马上就能知道它离你有多远。利用这种巧妙的办法，沙普利成功地测量了银河系内那些非常遥远的距离；估算银河系大体尺寸的时候，这种 *** 也特别有用。
到了这个阶段，我们只能根据星系的可见尺寸来判断它的距离；按照此前的经验，同一类型的所有星系大小都差不多，这一点和恒星很不一样。如果你知道世界上所有人的身高完全相同，既没有高个子也没有小矮人，那么你就能通过自己看到的某人的身高判断他和你之间的距离。
这颗星球的主体至今仍处于熔化状态，我们常常在不经意间提起的“坚固大地”不过是漂浮在熔岩之上的相对较薄的一层硬壳。要证明这件事，最简单的办法莫过于测量地球内部不同深度的温度；于是我们发现，深度每增加一千米，温度就会上升 30℃左右。
在全世界最深的矿井里（南非金矿罗宾逊深井），井壁灼热滚烫，为了避免矿工们被活活烤熟，矿场不得不加装空调。
实际上，刚刚诞生的地球是一个纯液态的球体，从那以后，它一直在缓慢 *** ，现在的我们看到的不过是这颗星球生命历程中的一个特定阶段，而在遥远的未来，地球终有一天会完全固化。
二、物理长度和时间的测量笔记
千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（ mm）微米（μm）纳米（nm）…
1km=1000m=103m，1m=10dm=100cm=1000mm（=103mm）=106μm=109nm
4.光年：天文学中一种计量天体间距离的单位，其意义是指光在真空中沿直线传播一年的具体。
（注意：光年是长度单位，1光年=365x24x60x60x3x108m=9.46x1015m）
1.工具：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等。常用的测量工具为刻度尺。
a.零刻度线：刻度尺的起始刻度。
b.分度值：两条相邻刻度线之间的距离。
c.测量范围（量程）:从零刻度线到这把刻度尺的最后一条刻度线的距离。
3.正确使用刻度尺测量物体的长度
a.会选：先估算被测物体的长度和精确度，选择合适的刻度尺。
b.会认：观察刻度尺的量程和分度值，确定零刻度线的位置及是否磨损。
c.会放：刻度尺刻度线紧贴被测物体，零刻度线与被测物体一端对齐。
d.会读：读数时，视线要与尺面垂直，要估读到分度值的下一位。
e.会记：记录的数据要有数值和单位。
a.累积法：多用于测量细微物体的直径和厚度，公式为l=l总/n(n为数量)。如：测一张纸的厚度
b.化曲为直法：用于测曲线的长度。用无弹 *** 的棉线与待测曲线重合，用刻度尺测量出棉线的长度即可。如：测蚊香的长度
c.滚轮法：多用于测量较长曲线的长度。先测出某圆的周长，让圆在待测曲线上滚动，记下圈数，用圆周长乘以圈数即可，如：测量 *** 场的周长
d.组合法：当刻度尺无法贴近待测物体的长度时，用直尺和三角板组合可测出圆形或球形的直径。如：测 *** 的直径
a.在国际单位制中，时间的基本单位是秒(s)，其他常用单位有:小时(h)、分（min）。
b.换算关系：1h=60min，1min=60s
2.测量时间的工具：秒表、机械钟、石英钟、日冕、沙漏等。实验室中常用秒表来测量时间。
三、二年级数学测量知识点
在学习数学基础知识的每一个阶段，集中主要精力各个击破。通过较为浅易的基础知识的学习来体会掌握总结普遍的重要的数学思想 *** ，通过做数学来学数学。在做数学的过程中要深刻体会体验领悟数学的思想 *** 。以下是我整理的相关资料，希望各位同学可以在做题中提升自己的数学思想。
1、尺子是测量物体长度的工具，常用的长度单位有：米和厘米。食指的宽度约有1厘米，伸开双臂大约1米。1米=100厘米 100厘米=1米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
3、测量物体长度时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看右端对着刻度几，就是几厘米。物体长度=较大数-较小数，例如：从刻度“0”到刻度“6”之间是6厘米(6-0=6)，从刻度“6”到刻度“9”之间是3厘米(9-6=3);还可以用数一数的 *** 数出物体的长度。(算，数)
4、线段是直的，可以量出长度。
5、画线段的 *** ：从尺子的“0”刻度开始画起，长度是几就画到几。(找点画线;有时还要先算出长度再画线。如画一条比6厘米短2厘米的线段。)
6、角有1个顶点，2条直边。锐角比直角小，钝角比直角大，钝角比锐角大。锐角<直角<钝角(钝角>直角>锐角)。
7、用三角板可以画出直角，直角要标出直角符号(也叫垂足符号)。
8、所有的直角都一样大。要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。长方形和正方形都有4个角，4个都是直角。
9、角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。
10、每一个三角板上都有3个角，其中有1个是直角，另外2个是锐角。
11、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。(从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。)
1、1米21厘米=()厘米 53厘米-18厘米=()厘米;一棵大树高10()。
3、一个角有()个顶点和()条边;一本书宽15()。
4、三角板中有三个角，有()个直角。
5、角的两条边越长，角就越大。()
二、100以内的笔算加法和减法知识点：
1、用竖式计算两位数加法时：①要把相同数位对齐。②从个位加起。③如果个位满10，向十位进1。
2、用竖式计算两位数减法时：①要把相同数位对齐。②从个位减起。③如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。
3、加减混合运算，按从左往右的顺序计算，有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。
4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算，如70比25多多少?19比46少多少?
5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少?(29+17=46)
三、表内乘法知识点[一定要熟记乘法口诀并能熟练运用。]
1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5;反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8(在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。)加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
3、2×7=14读作：2乘7等于14;3乘4等于12写作：3×4=12。
4、乘法算式中，两个乘数(因数)交换位置，积不变。如：8×4=4×8
5、看图，写乘加、乘减算式时：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。如：加法：5+5+5+5+3=23乘加：5×4+3=23乘减：5×5-3=23
6、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少?(7×3=21)，5个8相加的和是多少?(8×5=40)
1、5个6相加写作乘法算式是()或()。
2、先看图，再填空★★★★★★★★★★★★
(1)求一共有多少个的加法算式是：;
(2)求一共有多少个的乘法算式是：;
(5)在8×6=48中，8和6都叫做()，48叫做()。
(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。
3、根据算式写出乘法口诀。8×7()6×9()
4、5+5+5+4=()或() 8+8+8+8-7=()或()
四、观察物体知识点[从正面、侧面、上面看。]
1、从正面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是长方体，还可能是圆柱。
2、看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，还可能是长方体。
3、看到的立体图形的一个面圆形，这个立体图形可能是球，还可能是圆柱，圆锥。
4、面对面看到的物体形状一样，但方向相反。
5、观察组合物体的表面时，与物体的高矮和是否对齐无关。
(1)在不同的位置观察同一个物体，看到的形状一定不同。(×)(球)
(2)在同一位置观察同一个物体，最多只能看到3个面。(√)
(3)从正面看一个正方体，看到一个长方形。(×)
(4)小明从一个物体的上面看到一个正方形，那么这个物体一定是正方形。(×)
(5)从一个长方体的任何一面观察，都不可能看到正方形。(×)
(6)从不同的位置看同一个物体，看到的形状(不一定)相同。
(7)从正面看一个正方体，只能看到一个(正方)形。
(8)从一个物体的上面看到一个正方形，它是一个(长方体或正方体)。
(9)从一个长方体的任何一个面看，不可能看到(圆)。
2、钟面上游(12)个数，这些数把钟面分成了(12)个相等的大格，每个大格又分成了(5)个相等的小格，钟面上一共有(60)个小格。
3、钟面上有(2)根针，短粗一点的针叫(时)针，细长一点的针叫(分)针。分针走1小格是(1)分，走1大格是(5)分，时针走1大格是(1)时。分针从12走到6，走了(30)分;时针从12走到6，走了(6)小时;时针从12开始绕了一圈，又走回了12，走了(12)时。
4、(30)分也可以说成半小时，(15)分也可以说成一刻钟。如8时30分是8时半，9时15分是9时一刻。
5、(3或9)时整，钟面上时针和分针成直角。
6、写出钟面上的时间，画分针：教材P101第3题，P105第12题。
1、在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。排列与顺序有关，如数字的组成，衣裤、早餐搭配，排队等;组合与顺序无关，如给数字求和，握手，调果汁等。
2、3个人中，每两个人进行一次比赛或握手、照相等，共要进行3次。
3、用3个不是0的数，能组成6个十位与个位不相同的两位数，如4、5、7能组成45、47、54、57、74、75;如果有一个是0，能组成4个两位数。如：0、4、7能组成40、47、70、74。
1、海洋馆里有13条黄金神仙鱼，花面神仙鱼比黄金神仙鱼多9条，透红小丑鱼比黄金神仙鱼少8条。
(1)花面神仙鱼有多少条?两种神仙鱼共有多少条?
(2)你还能提出其他数学问题并解答吗?
2、故事书每本4元，连环画每本7元，科学世界每本8元。
(1)买6本故事书和1本科技书一共要多少钱?
(2)买5本连环画和1本科技书，50元钱够吗?
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?
3、一辆公交车上原来62人，到站后下了25人，上了19人，现在车上还有多少人?
一预习、听课、复习、作业的 ***
与数学课堂教学相适应的学习 *** ，就是预习、听课、复习、作业的 *** 等的基本 *** 。
预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是 *** 学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想 *** 等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。
数学具有很强的逻辑 *** 和连贯 *** ，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。
预习的 *** ，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么 *** ，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题;时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。
听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量 *** 的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。
听课的 *** ，除在预习中明确任务，做到有针对 *** 地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的 *** ，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐 *** 的思想 *** 。
听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要 *** 思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与 *** 记下，以备复习之用。
复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识 *** 与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。
复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识 *** ，从而形成或发展扩大数学认知结构。
复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。
数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上 *** 完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在 *** 或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。
通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和 *** 。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。
解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。
其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识 *** ，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或 *** ，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发;能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列 *** ，并从解题中学会这一系列探索的 *** 。
第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据， *** 是否说尽无遗;思考一下解题 *** 可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广(事实上中学课本中不少题目是可以推广的)等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想 *** ，总结出带有规律 *** 的东西来。
二“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习 ***
“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学 *** ，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。
但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想 *** ，组织整理成精炼的内容，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种 *** 。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。
“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习 *** 体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要这两者统一起来。
三接受学习与发现学习相结合的 ***
数学学习应是有意义接受学习和有意义发现学，如何使两者互相配合、有机结合，充分发挥各自和综合的效力这是学习 *** 的一个重要方面。
接受学习，不论是听 *** 的讲授，还是以定论的形式给出的教材，都不涉及任何的 *** 发现。但在学习过程中， *** 处于积极、主动的状态，并非只是单纯的接受，他们总不断地向自己提出问题，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。许多数学家都十分强调“应该不只胀到书面上，而且还要看到书背后的东西。”在进行接受学习时，还要增添某些发现学习的万分，从中学习创造、发明的思想和 *** ，而不仅仅停留在知识的接受上。
发现学习，是依靠自己对所提供的材料或问题的观察、比较、分析、综合等， *** 地了现的解决某问题，从而获得新知识。在解决问题时，要真正理解问题中所涉及的要领、原理、公式、定理和法则，懂得每步 *** 作的意义，以及提出假设、检验假设的目的等。解决问题，总需要联想以往学习过和知识与 *** ，一时回忆不起来的，还要重新复习，以求进一步理解的应用。有是遇到困难问题，甚至还在查看参考书或请教老师者能解决。可见，这期间也穿 *** 着接受学习。
数学学习既需要接受学习，以便在短时间内获得大量前人积累起来的宝贵知识财富，也需要发现学习，以利于思维、培养创造能力。因此，学习要根据自身的年龄、学习能力特点和教学内容的要求，使两者紧密结合起来。
学好数学的三 *** 宝正确的思维方式+良好的学习习惯+刻苦的学习精神便是学好数学的三 *** 宝。
所谓正确的思维方式，通俗点讲就是同学们平时说的解题思路，很多 *** 抱怨道一看到数学题就完全没有思路，不知道该从何入手。这说明 *** 还没有建立正确的思维方式。解决这个问题其实并不难，首先课堂上要紧随老师思路，特别是在老师讲解习题时，不要仅仅把精力放在最后的结果上，更应该注重老师讲解的过程和思维的切入点。其次应该勤于思维训练，比如说课后进行相似习题的思考，这里切忌照葫芦画瓢，一定要按照正确的思路从头来一边。最后还应积极的参与新问题的研究和讨论，其实与同学讨论甚至争论都是帮助你不断完善思维方式的有效手段，在讨论中发现自己没有想到的点，积累同一问题的多个思维角度。
良好的学习习惯不仅仅是在数学的学习中发挥着重大作用，它可能会成为你一生中许多事情成败的决定因素。笔记是否记录详实，卷面是否书写工整，课后是否及时复习等等，都是是否建立良好学习习惯的体现。有些同学会说，课堂上的知识当时都明白了，为什么还要记笔记呢?请注意当时明白并不 *** 以后明白，笔记是为了今后复习时有案可查。还有一些同学会说，复习时再向其他同学借不就好了，殊不知每个同学在记笔记的过程中会有不同的侧重点，甚至是自己标注的特殊符号，这些并不一定是你的侧重点，同时你也失去了一次锻炼自己归纳总结能力的机会。其实良好的学习习惯包括很多，这完全可以在学习过程中慢慢摸索体会，关键在于将学习变成一种有规律，可持久的习惯，然后乐在其中。
刻苦的学习精神并不是简单的学习时间的累加，其实它真正表达的是一种不懈的精神。对于自己没有理解清楚，没有彻底掌握的地方是否马虎应付，还是不停钻研直到弄透?为了提高自己的计算速度和准确率，是否会花费大量的时间进行计算练习。举个最简单的例子，1+1=2同学们都可以非常迅速的回答，但95+36=?能很快给出 *** 吗?其实这并不是因为1+1简单，而是因为这个结论已经熟于心中，无需计算。因此，只要每个同学可以树立合理的目标，并为之付出不懈的努力，最终是可以实现的，甚至是别人称为“奇迹”的目标。
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