辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种求公约数的算法。它的基本思想是利用两个数的余数不断进行除法运算，直到余数为零，此时一次的除数即为这两个数的公约数。
辗转相除法的具体 *** 作如下假设有两个正整数a和b，a>b。首先用a除以b，得到余数r1，即a÷b=q1……r1。然后，将b除以r1，得到余数r2，即b÷r1=q2……r2。接下来，将r1除以r2，得到余数r3，即r1÷r2=q3……r3。如此继续下去，直到余数为零，此时一次的除数即为a和b的公约数。
辗转相除法的正确 *** 可以从以下两个方面进行证明
一、公约数的定义公约数是指能够同时整除给定的两个数的正整数。a和b的公约数必须同时整除a和b的余数r1，同时也必须同时整除b和r1的余数r2，以此类推，直到余数为零。一次的除数即为a和b的公约数。
二、欧几里得定理对于任意两个正整数a和b，它们的公约数等于a和b的公因数中的那个数。我们只需要证明a和b的公因数中的那个数能够整除a和b的余数r1，同时也能够整除b和r1的余数r2，以此类推，直到余数为零。一次的除数即为a和b的公约数。
综上所述，辗转相除法是一种简单而有效的求公约数的算法。它的数学原理基于公约数的定义和欧几里得定理，通过不断进行除法运算，终得到公约数。在实际应用中，辗转相除法被广泛应用于计算机科学、数学、工程等领域。
辗转相除法是一种求两个数的公约数的简便 *** ，也称为欧几里德算法。该算法的基本思想是通过不断用较小数去除较大数，然后用上一次的除数去除上一次的余数，直到余数为零为止。此时，上一次的除数即为所求的公约数。
下面我们来详细介绍辗转相除法的数学原理。
设a、b为两个正整数，且a>b，a除以b的余数为r，即a=bq+r（其中q为商，r为余数）。
如果r=0，则b就是公约数。
如果r≠0，则 *** (a,r)，这个等式就是辗转相除法的核心。
因为a=bq+r，则d= *** (a,b)= *** (bq+r,r)（其中q为正整数）。
n)q)。
q)q)= *** (b,r)。
d= *** (a,r)，这就证明了辗转相除法的正确 *** 。
总之，辗转相除法是一种简单、高效的求公约数的算法，可以广泛应用于数学和计算机科学领域。
